计算器

过山车 G 力与速度计算器

选择落差高度和谷底或回环的半径:计算器会给出底部的速度和乘客感受到的 G 力。可以从任意一种 Park Baron 过山车类型开始,也可以输入你自己的数字。

Park Baron过山车编辑器,带有速度、高度和 G 力图表

你的过山车

选择一种过山车类型后,会填入它在 Park Baron 中最高的落差(游戏允许它离地爬升的最大高度),弹射过山车还会填入弹射速度。计算用的是现实世界的物理,所以结果就是这个落差在现实中的效果。 弹射过山车在游戏中的弹射速度可达131 km/h:如果没有任何损失,足以爬升68 m。

乘客的感受

底部速度
34.3 m/s · 124 km/h · 77 mph
在谷底
5.0 g沉重:手脚感觉有好几倍重。真正的设计师会让它非常短暂
进入回环时
9.0 g沉重:手脚感觉有好几倍重。真正的设计师会让它非常短暂
在回环顶部
3.0 g · 87 km/h被压进座位,就像开车时一个利落的转弯

每种过山车类型的最高落差

用同样的算法计算每种类型在 Park Baron 中的最大高度,不计损失,底部谷底半径为30 m。

过山车类型最高落差底部速度谷底 G 力
巨型过山车157 m200 km/h · 124 mph11.5 g
反向自由落体151 m196 km/h · 122 mph11.1 g
弹射过山车134 m185 km/h · 115 mph10.0 g
弹射穿梭过山车134 m185 km/h · 115 mph10.0 g
飞翼过山车106 m164 km/h · 102 mph8.1 g
回旋镖101 m160 km/h · 99 mph7.7 g
倒挂过山车90 m151 km/h · 94 mph7.0 g
钢制回环过山车84 m146 km/h · 91 mph6.6 g
木制过山车62 m125 km/h · 78 mph5.1 g
雪橇过山车53 m116 km/h · 72 mph4.5 g
矿山车53 m116 km/h · 72 mph4.5 g
旋转过山车53 m116 km/h · 72 mph4.5 g
疯狂老鼠45 m107 km/h · 66 mph4.0 g
水上过山车45 m107 km/h · 66 mph4.0 g
儿童过山车29 m86 km/h · 54 mph3.0 g
小鸭过山车29 m86 km/h · 54 mph3.0 g

作者 更新于

由高度得到速度

过山车用高度换速度。在提升坡顶端,列车拥有势能(质量 × g × 高度);到了底部,这些能量变成了运动。如果没有任何损失,底部速度就是 v = √(2 g h),与列车重量无关。60 m的落差大约能达到34.3 m/s:124 km/h,即77 mph。

真实的列车会因为车轮摩擦和空气阻力损失一部分能量,所以到达时会慢一点。“能量损失”一栏会扣掉一部分:损失10%,速度就是理想值的√0.9,大约慢5%。

谷底的 G 力

在下坡的底部,轨道向上弯曲,既要托住乘客,还要推着他们转过弯道。他们感受到的是自身重量的 1 + v² / (g r) 倍,其中 r 是弯道半径。速度越快或弯道越急,G 力就越大。

这就是为什么大型过山车会用长而舒缓的曲线从落差中拉起:速度为34 m/s时,30 m的半径大约产生5 g;60 m的半径大约产生3 g。

回环中的 G 力

列车爬上回环时会减速:爬升两个半径的高度,速度的平方会减少4 g r。在顶部,重力已经承担了一部分转向,所以乘客感受到的是 v² / (g r) − 1。恰好为0 g时他们会飘浮;低于0时,就得靠安全压杠把他们固定住。

正圆形是糟糕的回环:顶部速度够快,底部的 G 力就会大得多。所以现代回环都是高高的水滴形(回旋曲线),顶部紧、底部宽。这个计算器只用一个半径,所以显示的是正圆形的最坏情况。

多少才算太多?

游乐设施设计师遵循 ASTM F2291 等标准,这是游乐设施的设计规范。它对每个方向(上下、左右、前后)都设有限值,把重力计算在内(静坐的乘客感受到1 g),而且加速度持续越久,允许值越低:零点几秒的峰值可以远高于乘客能承受数秒的值。

人对向下拉扯的(负)G 力的耐受度远不如被压进座位,两者之间的快速切换限制得更严。所以这里的 G 力数值很高时,只有在非常短暂的情况下才没问题。

在 Park Baron 中

过山车编辑器的“图表”标签页会绘制每次试运行的速度、高度和 G 力,设施窗口会列出最大正向、负向和横向 G 力。和经典模拟经营游戏一样,游戏显示的是压缩后的“公园 G 力”,所以合理的设计会落在1到5 g之间;它的评分会惩罚极端数值(参见过山车评分详解)。

参考资料

  1. OpenStax, College Physics 2e, 6.3 Centripetal Force
  2. OpenStax, College Physics 2e, 7.4 Conservative Forces and Potential Energy
  3. A.-M. Pendrill, “Rollercoaster loop shapes”, Physics Education 40 (2005) 517
  4. ASTM F2291, Standard Practice for Design of Amusement Rides and Devices