指南

过山车是怎样运作的

过山车的列车上没有发动机。提升坡之后的一切都靠重力、惯性和精心设计的几何。下面就是它的原理,配有 Park Baron 过山车编辑器里的图表。

Park Baron 过山车编辑器:下一段轨道的大型 3D 预览,周围是轨道段栏和选项

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提升坡:储存能量

几乎每趟旅程的开头都一样:链条或缆索把列车慢慢拉上提升坡,让乘客看清自己要去多高。电机输入的能量以势能的形式储存起来:列车的质量乘以重力,再乘以高度。这是经典过山车得到的唯一能量,剩下的旅程都在消耗它。

弹射过山车跳过了爬坡。轨道里的直线电机,或液压、气动弹射装置,在几秒内把列车以全速弹出站台,之后它能爬上比任何提升坡都高的山坡。

落差:高度变成速度

Park Baron 中的巨型过山车:高大的白色轨道配红色龙骨,由游戏渲染
Park Baron 的巨型过山车:最高的类型,没有翻转。

下坡时,势能转化为动能(速度)。如果没有任何损失,底部速度就是 v = √(2 g h),轻列车和重列车都一样:60 m落差之后约34 m/s(124 km/h),而 Park Baron 巨型过山车最高可爬升的157 m落差之后约55 m/s(200 km/h)。我们的G 力计算器可以算出任何高度的结果。

从这以后,列车在每个坡上都会用速度换回高度。它永远无法再爬到提升坡那么高,因为一路上总会有损失。

摩擦和空气:能量去了哪里

在钢轨上滚动的车轮、轴承,尤其是推挡列车的空气,会把一部分能量变成热量和噪音。空气阻力随速度的平方增长,所以旅程中最快的部分损失最多。这就是为什么第一个坡之后的每个坡都更低,也是为什么长旅程的最后一段往往更慢、更曲折。

Park Baron 也模拟了同样的效果:每种过山车类型都有自己的摩擦(咔嗒作响的木制过山车损失最多,巨型过山车最少),还有随速度增长的阻力。如果你让列车去爬一个它已经没有足够能量翻越的坡,试运行就会卡住,并指出列车滑回的那段轨道。

回环,以及它为什么是水滴形

在垂直回环中,轨道必须推着乘客转过弯道。在顶部,重力会帮忙,所以列车只需要足够的速度让乘客留在座位上。问题出在正圆形上:顶部速度刚好够的话,乘客在底部会感受到大约六倍于自身的重量。1890年代早期的圆形回环,比如 Coney Island 的 Flip Flap Railway,就以伤脖子而出名。

解决办法是水滴形(回旋曲线)的回环,1976年首次用在现代过山车上:曲线在列车慢的顶部紧,在列车快的底部宽。这样一整圈的 G 力都均匀得多。

乘客的感受:G 力

乘客把加速度感受为重量。静坐时是1 g。在落差底部的谷底,他们会被几倍的 G 力压进座位;越过高速坡顶时会变轻,低于0 g时会飘起来顶住压腿杆:这就是过山车迷最爱的“腾空感”。高速弯道中左右方向的(横向)G 力最不舒服,所以真实的轨道会在弯道处倾斜。

设计师会让强烈的力保持短暂。ASTM F2291 等标准对零点几秒的允许值高于数秒的允许值,对负 G 力的允许值也低于正 G 力。

刹车和区段:安全停车

过山车以刹车段收尾:列车上的刹车片从刹车夹或磁铁之间穿过,使它减速,所以列车总是以步行速度回到站台。区段刹车把线路分成几段,只有前一段的列车离开后,下一列才能进入。这让繁忙的过山车能同时跑两三列车,而它们永远不会相遇。

在 Park Baron 的编辑器里看一看

在 Park Baron 中,你一段一段地搭建过山车,并在开放前试运行。“图表”标签页会逐秒绘制整趟旅程的速度、高度以及垂直和横向 G 力,让你看清能量去了哪里、哪个弯道拉得太猛。每个问题都会被指出:卡住时指向那个坡,区段问题指向缺少的刹车。

参考资料

  1. OpenStax, College Physics 2e, 7.4 Conservative Forces and Potential Energy
  2. OpenStax, College Physics 2e, 6.3 Centripetal Force
  3. A.-M. Pendrill, “Rollercoaster loop shapes”, Physics Education 40 (2005) 517
  4. Wikipedia, Vertical loop (history of circular and clothoid loops)
  5. ASTM F2291, Standard Practice for Design of Amusement Rides and Devices