Calculadora de força G e velocidade de montanha-russa

Velocidade a partir da altura

Uma montanha-russa troca altura por velocidade. No topo da subida, o trem tem energia potencial (massa × g × altura); lá embaixo, essa energia virou movimento. Sem nenhuma perda, a velocidade lá embaixo é v = √(2 g h), não importa quanto o trem pese. Uma queda de 60 m dá cerca de 34.3 m/s: 124 km/h ou 77 mph.

Os trens de verdade perdem parte dessa energia com o atrito das rodas e a resistência do ar, então chegam um pouco mais devagar. O campo “energia perdida” desconta uma parte: 10% de perda dá √0.9 da velocidade ideal, cerca de 5% mais devagar.

Força G num vale

No fundo de um vale o trilho se curva para cima e precisa empurrar os passageiros pela curva, além de sustentá-los. O que eles sentem é 1 + v² / (g r) vezes o próprio peso, em que r é o raio da curva. Mais rápido, ou uma curva mais fechada, significa mais g.

É por isso que as montanhas-russas grandes saem das quedas em curvas longas e abertas: a 34 m/s, um raio de 30 m dá cerca de 5 g; um raio de 60 m dá cerca de 3 g.

Força G num loop

Subindo um loop, o trem perde velocidade: subir dois raios custa 4 g r do quadrado da velocidade. No topo, a gravidade já faz parte da curva, então os passageiros sentem v² / (g r) − 1. Com exatamente 0 g eles flutuam; abaixo de 0, a trava precisa segurá-los.

Um círculo perfeito é um loop ruim: rápido o bastante no topo significa g demais lá embaixo. É por isso que os loops modernos são gotas altas (clotoides), fechados em cima e abertos embaixo. Esta calculadora usa um raio só, então mostra o pior caso, o circular.

Quanto é demais?

Os projetistas de atrações seguem normas como a ASTM F2291, a prática de projeto de atrações de diversão. Ela define limites para cada eixo (para cima e para baixo, de um lado para o outro, para frente e para trás), conta a gravidade (um passageiro sentado parado sente 1 g) e permite menos quanto mais uma aceleração dura: um pico de uma fração de segundo pode passar bem do que os passageiros podem sentir por vários segundos.

O g que puxa para cima (negativo) é muito menos tolerado do que ser pressionado contra o assento, e as inversões rápidas entre os dois são ainda mais limitadas. Então um número alto de g aqui só é aceitável se for breve.

No Park Baron

A aba Gráficos do editor de montanhas-russas mostra a velocidade, a altura e as forças G de cada teste, e a janela da atração lista o g máximo positivo, negativo e lateral. O jogo mostra um “g de parque” comprimido, como faziam os jogos clássicos de administrar parque, para que projetos sensatos fiquem entre 1 e 5 g; as notas punem valores extremos (veja as notas de montanha-russa explicadas).